은둔고수의 지식나무

[공부 잘하는 방법 3화. 메타인지능력]

공부와 성적 향상에 관련된 중요 능력이 메타인지능력입니다.

그렇습니다. 메타인지능력은 정말 중요합니다. 메타인지능력이 얼마나 뛰어나냐에 따라 성적이 좌우될 수 있기 때문입니다.

모 대학에서 학생들을 대상으로 뇌 활동 능력을 측정한 실험을 한 적이 있습니다.

그 결과 전 전두엽(뇌의 앞부분)의 회백질이 대체적으로 상위권 학생들이 두꺼운 것으로 나타났습니다. 

이는 자기 성찰 능력과 관련된 뇌구조 부분으로 자신이 아는지 모르는지, 자신의 생각에 대해 생각하는

능력을 관장하는 부분입니다. 

즉, 하위권 학생에 비해 상위권 학생일수록 자신의 능력에 대해 정확히 알고 있고 자신에 대해 생각하는 능력이

뛰어나다는 것입니다.

그럼 이제부터 메타인지능력에 대해서 알아보도록 하겠습니다.

▶ 메타인지능력이란 무엇인가?

앞서 말한 바와 같이 메타인지능력은 특정 내용에 대해 자신이 아는지 모르는지 정확하게 아는 능력을 의미합니다.

좀 더 넓게 이야기하자면 본인의 능력 정도에 대해서 얼마나 파악하고 있느냐를 말합니다.

또한 자신을 객관적으로 바로 볼 수 있는 능력이라 할 수도 있습니다.

▶ 메타인지능력과 성적의 상관관계

스스로 공부 방법에 대해 연구하다 보면 메타인지능력이라는 말을 자주 접하게 될 것입니다.

그것은 메타인지능력이 성적 향상과 상관관계가 매우 높기 때문입니다.

우리는 공부를 잘하거나 성적이 좋은 학생에게 '머리가 좋다'라는 표현을 합니다. 

그리고 그것은 'IQ가 좋다'라고 하기도 합니다. 물론 IQ도 성적과 관련성이 있습니다. 

하지만 성적과 상관관계가 더 높은 것은 IQ(약 20%)가 아닌 메타인지능력(약 40%)이라는 연구 결과가 있습니다. 

이는 IQ보다 메타인지능력이 성적의 상관관계가 더 높다는 것을 보여줍니다.

▶ 메타인지능력이 중요한 이유

메타인지능력이 중요한 이유는 단순히 성적과 관련이 있기 때문이 아닙니다.

한 사람의 삶에 큰 영향을 줄 수 있기 때문입니다.

사람이 다른 동물보다 똑똑한 이유는 여러 가지가 있습니다만 그중 하나가 바로 메타인지능력 때문입니다.

또한 메타인지능력이 부족한 사람은 대부분 현실과 이상의 괴리가 큽니다.

이는 본인이 알고 있는 것과 꿈꾸는 것의 간극이 크기 때문입니다.

따라서 이와 같은 이들은 목표를 세워도 이루어 내는 경우가 매우 드뭅니다. 

목표 달성 실패는 자괴감을 불러올 수가 있고 자존감을 떨어질 수 있으며 사람을 능동적이기보다 수동적 인간형으로

변화시킵니다.

마지막으로 메타인지능력이 떨어지는 사람은 내가 무엇을 모르는지 정확하게 모르기 때문에 계획을 잘 세우지 못하고

계획을 세워도 못 지키는 경우가 많습니다. 즉 계획적인 삶이 불가능해 비효율적으로 생활하는 경우가 많습니다.

▶ 메타인지능력이 뛰어난 학생이 성적이 좋은 이유

메타인지능력이 뛰어나면 당연히 공부를 잘할 수밖에 없습니다. 그 이유는 아주 단순합니다. 

자신에 대한 객관적 파악이 가능하기 때문에 자신이 아는 것과 모르는 것에 대한 구분이 명확합니다.

따라서 자신이 아는 것(장점)은 극대화하고 자신이 모르는 것(단점)은 끊임없이 보완하는 방향으로 학습이 이루어집니다.

당연히 주변에서 보기에는 모르는 게 없는 정말 무결한 학생으로 보일 것입니다.

이에 비해 하위권 학생들은 아는 것, 모르는 것, 중요한 것, 불필요한 것에 대한 구분이 없기 때문에 

앞뒤나 흐름 없이 닥치는 대로 공부하는 비효율적인 모습을 보이는 경우가 많습니다.

▶ 메타인지능력이 떨어질 때 나타나는 현상들

1. 목표를 세웠는데 전혀 현실감도 없고, 실현 가능성도 낮다.

열심히 무엇인가를 해보겠다며 목표를 세웁니다. 그러나 목표를 세운 이와 그의 목표를 객관적으로 봤을 때

달성할 가능성이 전혀 없어 보이는 경우가 많습니다.  

게다가 꿈같은 목표를 세웠으면 상상하기 힘들 정도의 노력을 해야 하는데 그렇지도 않습니다.

2. 본인이 얻은 안 좋은 결과에 대한 원인을 항상 외부에서 찾는다.

어떤 일에 대한 결과가 안 좋을 때는 자신의 능력이 원인이 되는 경우가 많습니다. 

하지만 그것은 전혀 고려하지 않고 항상 외부에서 그럴싸한 이유를 찾고 자기합리화를 합니다.

3. 계획표를 만들고 만들고 또 만든다.

계획표를 만듭니다. 못 지킵니다. 다시 만듭니다. 또 못 지킵니다. 그리고 또다시 만듭니다.

이 과정이 계속 반복됩니다. 본인의 능력이 어떤지 필요한 것이 무엇인지를

파악하지 못하고 있기 때문에 못 지키고 새로 만드는 과정이 반복되는 것은 당연합니다.

4. 자기 공부에 대한 착각이 크다.

메타인지능력이 떨어지는 경우 본인의 능력에 대해 과잉 확신을 하는 경우가 많습니다.

여기서 과잉 확신은 '충분히 할 수 있다.', '잘 할 수 있다.'와 같은 긍정적 사고방식과는 다른 것입니다.

쉽게 이야기하자면 확인이나 점검의 과정도 없이 '충분히 안다.', '잘 안다.'라 확신하는 것을 이야기합니다.

이를 반영하는 재미있는 통계자료도 있습니다.

학원을 다니는 학생들을 대상으로 '학원을 다니면 공부를 잘하고 있는 것 같은 기분이 드는가?'라는 질문을 했을 때

상위권 학생들은 '그렇다.'라고 대답하는 비율이 매우 적었습니다. 그러나 하위권 학생일수록 '그렇다.'라고 대답하는

비중은 컸습니다. 뭔가 이상하지 않은가요? 공부를 잘하고 있는 것 같은 기분이 들면 성적이 상위권이어야 하는데

하위권 학생일수록 오히려 '그렇다.'는 대답의 비중이 커지니 말입니다.

그러나 이와 같은 현상은 전혀 이상한 것이 아닙니다. 

왜냐하면 하위권 학생일수록 메타인지능력이 떨어져 자기 공부에 대한 과잉 확신을 하고 있기 때문입니다.

실제로 수업 내용을 제대로 받아들이지 못하고 있는데 공부를 하고 있다고 착각을 한다는 것입니다.

▶ 메타인지능력과 IQ의 차이점

앞서 말한 것처럼 메타인지능력이나 IQ 모두 공부, 성적과 관련이 있고

IQ보다 메타인지능력이 성적과 상관관계가 더 크다고 이야기했습니다.

그렇다면 메타인지능력이 떨어지는 사람은 어떻게 해야 할까요?

그것은 크게 걱정하지 않아도 됩니다. 왜냐하면 메타인지능력은 IQ와 다르게 훈련으로 향상이 가능하기 때문입니다.

IQ는 훈련으로 향상이 가능한지 아닌지 아직 의견이 분분하고 향상이 가능하다 해도 큰 폭의 향상은 불가능합니다.

하지만 메타인지능력은 본인이 어떻게 훈련하느냐에 따라 크게 향상시킬 수 있습니다.

이 점이 메타인지능력과 IQ의 가장 큰 차이점입니다.

공부에 정해진 방법이 있는 것은 아닙니다. 하지만 공신, 공부 스킬, 노하우 등의 말이 있는 것처럼

공부와 성적 향상을 위한 과학적 학습 전략이 있는 것은 분명한 사실입니다.

메타인지능력도 과학적 학습 전략에 해당됩니다.

모든 열정을 다 바쳐 노력을 했는데 실패를 하는 사람이 있습니다. 그 이유는 아쉽게도 메타인지능력이 떨어져서입니다. 

즉, 무엇이 필요한지, 무엇을 해야 하는지, 무엇이 부족한지를 정확하게 모르고 열정과 노력만을 쏟아부었기 때문입니다.

물론 열정과 노력만으로 성공을 할 수도 있습니다. 

하지만 필요한 것, 해야 하는 것, 부족한 것을 정확하게 파악할 수 있다면

자신이 열정을 쏟아부어야 할 부분이 명확하기 때문에 실패 가능성은 낮아지고 성공 가능성은 더욱 높아질 수 있습니다.

따라서 무엇을 이루기 위해 노력하기 전에 우선 메타인지능력을 높이는 것이 선행되면 좋습니다.

메타인지능력을 향상시키는 방법은 다음 이야기에서 하도록 하겠습니다.

[공부 잘하는 방법 2화 공부 계획표 만들기]

회사는 매년 연간 목표를 설정하고 월 단위, 주 단위 계획을 세우고 하루 단위의 일일 업무일지를 만듭니다.

번거롭게 왜 그럴까요? 그건 목표를 세우고 그에 걸맞은 계획을 세워야 목표 달성 가능성이 크기 때문입니다.

공부와 성적도 다르지 않습니다. 우등생의 공통점은 대부분 계획을 세우고 그에 맞춰 공부를 한다는 것입니다.

따라서 여러분이 성적 향상이라는 목표를 달성하고 싶다면 계획을 세우고 실천해야 합니다.

그래서 오늘은 공부 계획표 만들기에 대해 이야기하도록 하겠습니다.

▶ 본인의 학습 능력 측정하기

우선 계획표를 세우기에 앞서 본인의 학습 능력부터 측정해야 합니다. 

학습 능력은 이 전 글에서 말한 바와 같이 시간타이머를 활용하여 측정이 가능합니다.

예를 들자면 이렇습니다.

본인이 주로 보는 과목 교과서나 문제집의 문제 풀이를 할 때 일정 분량을 공부하는데 걸리는 시간을 측정해

기록합니다.

이때 주의해야 할 것은 '국어 공부 10페이지 공부 30분' 이런 식이 아닌 '국어 무슨 단원 무슨 내용 이해, 암기 30분' 

문제집의 경우 '수학 OO 문제집 복소수 단원 유형 분석 20문제 40분' 이렇게 구체적으로 파악해야 한다는 것입니다.

그리고 주로 공부하는 교재에 대한 공부가 끝나고 다른 교재로 바뀌는 경우 다시 측정해야 합니다.

왜냐하면 문제집이나 학습 내용에 따라 난이도가 달라지면 일정 분량 학습에 소요되는 시간도 다르기 때문입니다.

만약 시간 타이머를 이용한 학습 능력 측정하기가 이해가 잘 안된다면 공부 이야기 카테고리에 있는 

'공부 잘하는 방법 1화 시간타이머 활용하기'를 읽어 보시기 바랍니다.

▶ 일 단위, 주 단위 가용시간 계산하기

개인의 학습능력 측정이 끝났다면 여러분이 가용 가능한 하루 단위의 시간과 일주일 단위의 시간을 계산해야 합니다.

또한 가용 가능한 시간 계산에서는 다음과 같은 것들을 염두에 두고 계산해야 합니다. 

1. 가용 가능한 시간과 시간대도 같이 체크할 것

2. 가용시간 계산에는 온전히 혼자서 공부하는 것이 가능한 시간만을 합산할 것

3. 자투리 시간을 포함하여 분 단위까지 세세하게 생각해서 계산할 것

▶ 계획표 틀을 만들기 

계획표 틀을 만들 때 하루 단위, 주 단위 계획을 세우기 편하게 틀을 만듭니다.

연습장이나 줄이 있는 노트를 조금 더 보완해서 칸을 만드는 것도 좋지만 계획표 작성에 시간이 낭비되는 것

같다면 정사각형이나 직사각형 칸으로 나누어진 초등학생용 노트나 한문 연습 노트를 활용하는 것도 좋습니다.

▶ 학습 능력과 가용 시간대에 공부할 내용 집어넣기

총 가용 시간과 가용 가능한 시간대에 대한 파악이 끝났다면 본인이 측정한 학습 능력과 맞는 시간대에 

공부할 내용을 집어넣습니다.

예를 들어 본인의 학습 능력 측정 결과가

'영어 단어 10개 암기 10분, 수학 OO 문제집 OO 단원 고난도 10문제 풀이 30분' 이렇고

월요일 하루 가용 가능한 시간대가 쉬는 시간 10분 4회, 점심시간 30분으로 파악되었다면

그 시간대에 맞게 쉬는 시간 '영어 단어 암기 10개', '점심시간 수학 고난도 10문제 풀이' 이런 식입니다.

처음 계획표를 만들 때는 많은 시간을 투자해 열정에 불타올라 이쁘게 깔끔하게 온갖 정성을 다 쏟아서 만듭니다.

하지만 공부 계획표를 만들 때 포인트는 얼마나 잘 지킬 수 있느냐입니다. 

지키지 못하는 계획표는 시간과 에너지만 낭비할 뿐입니다.

그래서 처음 공부 계획표를 만들 때 몇 가지 염두에 둬야 하는 것들이 있습니다. 

▶ 바람을 계획하지 말고 학습 능력에 맞게 계획표를 만들어야 한다.

계획표에 익숙해지기 전까지는 본인이 충분히 소화 가능한 정도의 학습 계획을 세워야 합니다.

공부에 대한 열정이 가득 차서 본인의 학습 능력을 뛰어넘는 계획표를 만들면

시간이 갈수록 지키지 않아 흐지부지될 가능성이 큽니다.

그러면 다시 제자리로 돌아가 또 새로운 계획표를 만들게 됩니다. 

그리고 그 과정을 계속 반복되어 시간 낭비가 커질 수 있습니다.

우선 세운 공부 계획표를 충실히 실천하는데 집중하도록 해야 합니다.

▶ 처음에는 수정 가능하도록 틀을 제외한 나머지는 연필로 작성한다.

자신의 학습 능력에 맞게 계획표를 작성해도 의외의 변수는 항상 생기기 마련입니다.

그러면 계획의 수정이 필요합니다. 

쉽게 수정이 불가능하면 수정하고 수정하다 새로 계획표를 만들어야 합니다. 

그 과정에서 또다시 시간 낭비가 생길 수 있습니다. 따라서 계획표를 세우는데 익숙해지기 전에는 쉽게 수정이 가능하도록 

연필로 작성해야 합니다.

그리고 계획표를 수정하는 이유는 생각지 못한 변수가 발생했을 때만 해야지 

자신에게 너그러움을 발휘하여 힘들까 봐 학습량을 줄이고자 해서는 안됩니다.

▶ 주 단위 계획을 세울 때 하루 정도는 여유 시간을 만들어라.

공부 계획표를 만들고 분명히 성실하게 실천하고 있어도 계획대로 안되는 경우가 있습니다.

특정 내용이나 문제를 풀이하는데 생각보다 시간이 더 많이 걸리거나 아니면 공부와 관계없는 이유 때문입니다.

예를 들어 친척이 집에 방문한다거나 무슨 이유 때문에 어디를 가야 하거나 등등의 경우입니다.

그러면 본인의 의지와 상관없이 계획표를 못 지키게 됩니다.

계획이 밀리고 또 밀리고 또 밀리게 되면 계획표를 실천하고자 했던 열정이 사그라듭니다.

따라서 그것을 방지하기 위해 일주일에 하루나 아니면 어느 정도 시간을 여유 시간으로 빼놓는 것이 좋습니다.

그 시간을 활용해 일주일 중에 미쳐 하지 못한 공부를 하면 일주일 단위의 계획표는 계속 실천할 수 있습니다.  

▶ 공부 계획표가 습관이 될 때까지 인내해야 한다.

여러분에게 딱 맞는 좋은 계획표를 세웠다면 그것이 습관이 될 때까지 인내하며 실천하는 끈기가 필요합니다.

쉽지는 않을 것입니다. 하지만 성적 향상과 체계적인 공부를 위해서는 결국 공부 계획표를 실천해야 합니다.

여러분이 지금 당장 계획표의 실천을 포기한다 해도 조만간 여러분은 다시 공부 계획표를 만들 것입니다.

포기하지 말고 꾸준히 실천하다 보면 어느 순간 공부 계획표를 안 지키면 하루가 찝찝한 여러분의 모습을 보게

될 것입니다.

공부 계획표 실천에 어느 정도 익숙해지면 해야 할 것들이 있습니다.

계획표에 익숙해지기 전에는 잘 지키는데 주력했다면 이제는 계획표를 효과를 극대화하는데 치중해야 합니다.

▶ 시간대별 학습할 것을 효과적으로 배치하자.

앞서 공부 계획표를 세울 때는 가용 시간대와 학습 능력과 관련해서만 계획표를 만들었습니다.

그러나 이제는 계획표의 효과를 극대화하기 위해

공부할 내용의 우선순위와 반복 횟수, 텀이 짧은 시간, 긴 시간 등을 고려해서 공부할 내용을 배치해야 합니다.

우선순위란 본인에게 부족한 과목이나 부분의 학습 시간을 늘리는 것이고, 

반복 횟수란 국, 영, 수, 과, 등 주요 과목과 관련된 내용에 대한 일주일 학습 횟수를 생각하는 것입니다.

그리고 짧은 시간, 긴 시간에 따른 공부할 내용의 배치는 내용 이해에 시간이 걸리거나 풀이 과정이 긴 것들은

가급적 이어진 가용 시간이 긴 시간대에 배치하고, 영어 어휘 암기나 독서, 내용 이해 등 짧은 시간 안에 충분히

효과를 볼 수 있는 것은 쉬는 시간이나 그 외의 자투리 시간대에 배치하는 것을 말합니다.

▶ 본인의 학습 능력의 110% 이상으로 계획표를 세우자.

처음 공부 계획표를 만들 때는 지키는 것에 주력했으나 그것에 익숙해졌다면 이제 여러분의 학습 능력을 서서히

끌어올릴 필요가 있습니다. 그리고 또 적응이 되면 학습 능력을 더 끌어올려야 되고 계속해서 그것을 반복해야 합니다.

따라서 계획 실천 초기에 10분 동안 영어 단어 10개의 암기 계획을 세우고 실천했다면 

이제는 10분 동안 영어 단어 11개, 12개를 외울 수 있도록 계획표를 만들어야 합니다. 

물론 처음에는 쉽지 않습니다만 인간은 적응의 동물입니다. 하다 보면 적응이 됩니다.

▶ 하루의 여유 시간 어떻게 활용할 것인가?

공부 계획표에 적응이 되었다면 하루의 여유 시간이 온전히 여유 시간으로 남는 경우가 종종 있을 것입니다.

이 시간을 활용해서 더 공부를 해도 되고 인간은 기계가 아니니만큼 쉬어도 됩니다. 

한 주의 학습량을 다 소화했기 때문에 충분히 쉴 자격이 있는 것도 틀린 말은 아닙니다.

하지만 쉴 때 꼭 지켜야 될 규칙이 있습니다.

뇌를 혹사시키는 방향으로 쉬면 안 됩니다. 또한 계속 빠져들거나 이어지는 것(중독성이 있는 것)을 하면서 쉬면 안 됩니다. 

대표적인 것이 스마트폰, PC 게임입니다. 게임을 하면 공부보다 즐거우니 스트레스가 풀리고 쉬는 것 같지만

쉬는 게 아닙니다. 눈과 귀를 통해 계속해서 시청각 정보가 전달되기 때문에 뇌는 그것을 받아들이느라 바쁘고 피곤합니다.

그리고 시리즈물의 TV 프로그램이나 연재물의 만화책, 소설책도 마찬가지입니다.

게임보다는 덜 하지만 결말까지 보지 않으면 자꾸 생각이 나서 다시 공부를 시작할 때 힘듭니다.

가능하다면 영화 감상처럼 단발성을 띠는 것과 가벼운 신체 활동, 아니면 수면을 취하는 것이 좋을 것입니다.

▶ 빡빡한 계획이 맞지 않는 자유로운 영혼은 이렇게 학습하자.

종종 정해진 계획에 맞춰 무엇인가를 할 때 능률이 상당히 떨어지는 사람이 있습니다.

이런 경우 빡빡한 계획을 세우고 본인의 하루 학습량을 그에 맞추는 것보다 하루 동안 해야 하는 것들을 쭉 적어 놓고

그것을 완수해가는 방식으로 실천하는 것이 좋습니다.

또한 이런 유형은 집중이 잘 될 때 학습량이 눈에 띄게 증가하고 집중이 안 될 때 학습량이 적은 경우가 많습니다.

따라서 계획표 대신에 하루하루 공부한 양을 기록하는 방식으로 실천하는 방식이 학습 능률이 더 좋을 수 있습니다.

계획을 세우고 공부하는 학생과 아무 계획 없이 공부하는 학생은 큰 차이가 있습니다.

계획을 세우는 학생은 매일같이 일정량을 공부하기 때문에 시간이 지날수록 누적된 학습량의 차이가 큽니다.

계획이 없는 학생은 항상 쫓기듯이 허겁지겁 피곤하게 공부를 하지만 계획을 세우고 실천하는 학생은 여유가 있습니다.

무엇보다도 계획을 세우고 공부하는 학생은 항상 학습을 하기 때문에 성적 기복이 심하지 않습니다.

여러분도 공부를 잘하고 싶다면 여러분에게 맞는 계획을 세우고 실천하기 바랍니다.

그러면 여러분의 성적은 공부 계획표를 실천하는 기간만큼 꾸준하게 향상될 것입니다. 

[당신이 공부를 해야 하는 12가지 이유]

교육 관련 직종에 종사 하다보니 많은 학생들을 보게 됩니다.

열심히 하는 학생도 있고, 불성실한 학생도 있습니다. 성적이 좋은 학생도 보고, 좋지 않은 학생도 보게 됩니다.

크게 나누자면 긍정적인 방향으로 뭔가를 하는 부류와 부정적인 방향으로 뭔가를 하는 부류가 있습니다.

과연 두 부류의 차이점은 무엇일까요? 물론 많은 이유가 있습니다만 가장 큰 차이점은 목적의식입니다. 

즉, 이유를 알고 하느냐, 아무 이유 없이 하느냐의 차이입니다.

쓰다 보니 공부 이야기 카테고리 글들이 '무슨 무슨 이유'에 대해 이야기하는 글이 주를 이루게 되었습니다만

오늘도 역시 '여러분이 공부를 해야 하는 12가지 이유'에 대해 이야기할 예정입니다.

그럼 여러분이 공부를 해야 하는 이유에 대해 시작하도록 하겠습니다.

#.1 공부는 계층 간 격차를 줄일 수 있는 가장 좋은 수단

다이아몬드 수저, 금수저, 은수저, 흙수저 이런 말을 자주 보고 듣게 됩니다. 이전에는 없었던 표현입니다. 

이는 의미하는 바가 큽니다. 슬프게도 이미 사회 계층 간 빈부격차가 심화되고 있다는 것입니다. 

게다가 상위계층으로 가기 위한 사다리는 점점 사라지고 있으며 개천에서 용이 나는 모습은

더 이상 보기 힘들어졌다 말합니다. 따라서 계층 간 출발선은 격차가 벌어질 것입니다. 

그러나 이와 같은 격차를 줄일 수 있는 좋은 수단이 있습니다.

그것은 바로 공부(교육)입니다. 그래서 여러분은 공부를 열심히 해야 합니다.

#2. 열공은 부모님을 춤추게 한다.

부모님께서 여러분에게 공부와 관련해서 잔소리를 하십니다. 당연히 여러분은 잔소리가 듣기 싫습니다.

그런데 부모님께서 잔소리를 하는 이유에 대해서 생각해 봤는지 모르겠습니다.

여러분을 통해 대리만족의 기쁨을 느끼는 부모님도 계시겠지만 그것보다 여러분의 부모님은 

이미 경험을 해봤기 때문에 잔소리를 하시는 것입니다. 

공부를 해서 많은 것을 배워두면 나중에 여러모로 쓰임새가 많으며 사회에서 굉장히 유리합니다. 

여러분의 부모님은 이런 사실을 이미 경험하셨기 때문에 공부하라 잔소리를 하시는 것입니다.

당장은 여러분 앞에 놓인 돌부리를 부모님이 치워줄 수 있지만 그 시간이 영원한 것은 아닙니다.

여러분 스스로 돌부리를 치워야 할 때를 생각해 무엇이 되었던 

공부하고 배울 수 있는 여건에서 최대한 많이 공부하고 배워두는 것이 좋습니다.

#3. 공부는 기회를 보는 눈을 만들어 준다.

인생을 살다 보면 누구든지 세 번의 기회는 온다고 합니다. 

그리고 대부분 그 기회를 잡기 위해 노력하거나 고민을 합니다. 

기회를 잡는데 성공하면 더 나은 삶을 살지만 실패하면 더 나은 삶을 살기란 힘듭니다.

기회를 잡기 못하다니 참 안타깝습니다. 그러나 이보다 더 안타까운 경우가 있습니다.

본인이 기회임을 인식했으나 능력이 부족하여 시도조차 못하고 포기하는 경우와

본인에게 이것이 기회인지 아닌지조차 모르고 지나쳐버리는 경우입니다.

전자는 그나마 능력 부족을 한탄하여 능력을 키우기 위해 노력이라도 하지만 

후자의 경우, 기회를 보는 눈이 없었기 때문에 앞으로 찾아올 나머지 기회도 계속 놓칠 가능성이 높습니다.

어느 정도 공부를 하여 지식 축적되면 능력 부족으로 포기하는 경우나 기회를 모르고 지나치는

경우가 줄어듭니다. 그래서 아는 것이 힘이라는 것입니다.

#4. 학벌은 여러분이 입고 있는 옷이나 마찬가지

아쉽게도 한국은 학벌 위주의 사회입니다. 서성한중경외시라는 대학 서열이 정해져 있습니다.

여러분이 어느 대학에 재학 중이고 졸업했느냐는 여러분이 입고 다니는 옷처럼 취급을 받습니다.

깔끔하고 좋은 옷을 입고 다니는 사람이 상대방에게 좋은 인상을 줄 수 있듯이

이름 있는 대학의 졸업장은 여러분에게 더 많은 기회를 줍니다.

물론 평생 동안 그런 것은 아닙니다. 졸업 후 시간이 지날수록 어느 대학을 나왔느냐보다 쌓아온

경력이 더 중요해집니다. 하지만 사회 초년생이 나중에 더 좋은 경력을 쌓게 되는 것도 초년생 시기에 마주치는 

기회의 차이가 큰 영향을 줄 수 있습니다. 

그래서 모두가 어떻게든 좋은 대학을 가려고 노력하는 것입니다.

#5. 아직 하고자 하는 일을 찾지 못했다면 공부부터 해야 한다.

네 번째에서 말한 것의 연장선상입니다만 여러분 확실한 꿈과 목표를 정하는 것은 쉽지 않습니다.

요즘은 직업 관련 체험학습을 하며 앞으로 여러분이 가질 꿈과 직업에 대해 교육을 하며

하루라도 빨리 꿈과 하고자 하는 직업을 찾을 것을 강요합니다.  

하지만 그런 강요에 의해 급하게 찾은 꿈과 직업은 오히려 여러분에게 독이 됩니다. 

하고자 하는 일은 천천히 찾아도 된다는 것입니다. 

시기의 문제일 뿐 누가 되었던 하고 싶은 일은 반드시 생기기 마련입니다.

따라서 언제 뭘 하게 될지 모르기 때문에 대학이라도 잘 가야 하는 것입니다.

그렇지 않으면 진정하고 싶은 일이 생겼는데 그 뜻을 펼쳐보지도 못한 체 본인의 의사에 맞지 않는 일을

하게 될 수 있습니다.

#6. 여러분은 공부하기 가장 좋은 시기

배움은 다 때가 있다는 말을 들어봤을 것입니다. 

물론 성인이 된 후에 공부를 시작하는 경우도 있습니다만 상당히 많은 장애물에 부딪히게 됩니다.

예외적인 경우도 종종 있지만 여러분은 공부만 하면 됩니다.

성인이 된 후에 공부를 하면 시간이 항상 부족합니다. 

돈도 벌어야 하고 사회적 위치에 따라 의무적으로 해야 하는 역할들이 있습니다. 

대부분의 시간을 거기에 소모한 후에 남는 시간을 쪼개서 공부를 해야 합니다.

게다가 뇌는 10대 후반과 20대 초반에 최전성기에 도달합니다.

기억력, 암기력, 이해력 등 한 마디로 두뇌 회전이 쌩쌩하게 되는 시기입니다.

이렇게 좋은 시기이니 공부를 빡세게 해야 하는 것입니다.

#7. 종류와 방법만 다를 뿐 모든 것은 공부를 해야 이룰 수 있다.

가끔 '공부가 적성에 맞지 않아 다른 것을 찾아 보려고 한다'라고 말을 하는 학생이 있습니다.

하지만 이는 공부에 대해 대단히 오해하고 있는 학생입니다.

공부가 적성에 맞지 않는 게 아니라 그 학생이 공부하고 있는 분야가 본인에게 맞지 않는 것입니다.

진정 공부가 적성에 맞지 않는다면 다른 무엇을 해도 결국에는 원하는 성과를 얻을 수가 없습니다.

왜냐하면 학교 공부와 본인이 찾아본 다른 일들도 결국 종류와 방법만 다를 뿐 공부를 해야 하기 때문입니다.

예를 들면 이렇습니다.

학교 성적이 잘 안 나와서 좋은 대학에 진학하기 힘들 것 같아 제빵을 선택한 학생이 있습니다.

제빵 학원에 가면 뭐가 다를까요? 학교 공부와 분야만 다를 뿐이지 결국 제빵에 대해 공부를 해야 합니다.

따라서 무엇을 하던 결국 공부는 해야만 하는 것입니다.

#8. 지금도 부자들은 자녀에게 엄청난 교육비를 투자하고 있다.

2014년 미국 가정이 평균적으로 자녀 교육비에 지출한 금액은 대략 연소득의 1.97%입니다.

더 꼼꼼히 들여다보면 미국 상위 1% 계층은 연소득의 5.7%를, 중산층(상위 40~60%)는 1.13%를 교육비로

지출했습니다. 계층 간 교육비 지출 비중이의 차이도 크지만 연소득 금액의 차이가 크기 때문에

금액으로 환산하면 그 격차는 더욱 큽니다.

한국은 자녀 교육비에 지출한 연소득 금액 대비 평균 비중이 미국보다 클 것입니다.

미국이나 한국이나 다른 부분에서 소비 패턴의 변화는 있어도 자녀 교육비에 대한 소비 패턴의 변화는 거의 없습니다.

그렇다면 왜 이렇게 교육에 대한 투자를 중요하게 생각할까요?

그것은 교육이 부를 물려주는 것보다 더 중요하기 때문입니다.

오히려 철저한 교육이 부를 유지하거나 더욱 큰 부를 가져오게 해줍니다.

머리가 가벼우면 인생이 무겁습니다. 그리고 지갑에 있는 돈은 누가 가져갈 수 있지만 머리속의 지식은

아무도 가져갈 수 없습니다. 그래서 열심히 공부해야 하는 것입니다.  

#9. 과거가 없는 오늘은 없고 오늘이 없는 미래도 없다.

현재 여러분은 어떤 하루를 살고 있는가요?

만족스러운 사람도 있고, 불만족스러운 사람도 있을 것입니다.

하지만 그것에 만족해 안주하거나 불평을 해서는 안됩니다. 

왜냐하면 여러분의 현재는 여러분의 과거가 쌓여서 만들어진 것이기 때문입니다. 

즉, 현재가 만족스럽다면 과거의 하루하루를 성실하게 보냈다는 것이고 현재가 불만족스럽다면 그렇지 못했다는 것입니다.

조금 더 생각해본다면 성실한 오늘이 쌓여야 만족스러운 미래가 만들어진다는 것입니다.

만족스러운 미래를 만들고 싶다면 오늘 공부를 하면 됩니다.

#10. 공부는 평생 해야 하는 것

과거에는 한 가지 일을 평생 직업으로 하는 것이 가능한 시대였습니다.

하지만 지금은 여러분이 한 가지 직종에 종사하다가 언제든지 상황이 바뀔 수 있는 시대입니다.

평생 직업이라는 개념이 점점 사라지고 있는 시대라는 것입니다.

따라서 꾸준히 공부를 해서 대비를 해야 합니다.

사회생활을 하면서 계속 자기 계발을 괜히 하는 것이 아닙니다.

지금 공부를 하지 않는데 나중에 공부하는 것이 가능할까요? 

전혀 불가능한 말은 아니지만 지금 안 하는 사람은 나중에도 안 합니다.

그러니 지금부터 공부하시기 바랍니다. 

#11. 장애물이 없는 삶은 없다.

모두가 어려움 없이 삶을 살아간다면 행복하겠지만 살면서 필연적으로 많은 어려움에 부딪칩니다.

그리고 그 어려움은 여러분의 삶을 피폐 만들기도 한 단계 성숙시키기도 합니다.

그것을 극복하는 과정에서 많은 것을 배우게 됩니다. 그렇다면 어려움을 극복하기 위해 필요한 것은 무엇일까요?

그것은 바로 지식입니다. 아는 것이 많은 이는 어려움을 극복하는 방법을 쉽게 찾지만

반대의 경우 해결 방법을 찾기 못해 어두운 동굴을 헤매듯 헤매게 됩니다.

게다가 난관을 해결하느냐 못하느냐는 결국 삶의 격차를 만듭니다.

그것이 누적되면 삶의 질에서 크게 차이가 나게 됩니다.

#12. 여러분이 맡은 역할은 공부

여러분은 가끔 이런 말을 합니다.

"도대체 왜 내가 공부를 해야 하는지 모르겠다"

하지만 '도대체 왜 여러분이 공부를 해야 하는지 모르겠는데' 왜 그런 여러분이 공부를 해야만 하는지

저는 알 것 같습니다. 

어느 날, 가장으로 집안의 경제를 떠받치던 아버지께서 오셔서 여러분께 이야기를 하십니다.

"도대체 왜 내가 돈을 벌어야 되는지 이유를 모르겠다."

그리고 어느 날 항상 나를 챙겨주시고 집안의 살림을 하시던 어머니께서 여러분께 말씀을 하십니다.

"도대체 내가 왜 집 청소와 너의 빨래를 해주고 밥을 챙겨주고 해야 하는지 모르겠다."

(물론 맞벌이 부부도 많고, 남성이 전업주부 역할을 하는 가정도 많으나 편의상 예를 들은 것이니 오해는 없길 바랍니다.)

여러분은 위의 이야기를 듣는다면 어떤 생각이 드나요? 당황스럽지 않은가요?

당황스럽다면 왜 당황스러운가요? 당연히 경제적 활동을 해야 하는 아버지께서 그만 두실까 봐인가요?

어머니께서 여러분의 옷과 식사를 제대로 안 챙겨주실까 봐인가요?

만약 맞는다면 왜 그렇게 생각하셨나요?

아마도 아버지와 어머니께서 저런 역할을 하는 게 당연한 것이라 생각해서였겠지요.

그렇습니다. 여러분과 부모님은 가족이라는 혈연 공동체 안에서 살아가고 있고 그 공동체에는

나름 각자의 암묵적인 역할이 있습니다. 그리고 여러분께 주어진 암묵적인 역할은 공부라는 것입니다.

따라서 여러분이 부모님께 어떤 역할을 바라고 있다면 여러분도 당연히 여러분의 역할을 해야 하는 것입니다.  

이외에도 여러분이 공부를 해야 하는 이유는 차고도 넘칩니다만 

제가 개인적으로 생각하는 여러분이 공부해야 하는 이유에 대해 이야기해봤습니다. 

여러분 공부가 어렵다고, 힘들다고 피해서는 안됩니다.

지금의 공부와 어려움을 극복한 경험이 여러분의 앞길을 빛내줄 거름이 될 것입니다.

[영어 공부를 잘 해야 하는 이유]

영어 공부 쉽지 않습니다.

하지만 안 할 수가 없습니다. 열심히 해야 하는 주요 과목 중 하나이기 때문입니다.

물론 영어 평가 기준이 절대 평가로 바뀌고 난 후 중요성이 조금 떨어지긴 했지만 

그것은 대학 진학과 관련하여 생각했을 때뿐이지 영어는 여전히 중요합니다.

그리고 그 중요성은 영어 회화 실력에서 정점을 찍습니다.

가끔 영어와 관련된 이야기를 듣는데 그 내용을 크게 요약하자면 

'자동 번역 기술이 점점 발전하고 있고 그러면 말하는 것을 전부 영어로 번역해 줄 것이기 때문에 

힘들게 영어를 배울 필요 없는 것 아니냐', 

'외국에 나갈 일이 없을 것 같은데 왜 영어를 배워야 하는지 모르겠다.' 등입니다.

하지만 이와 같은 생각은 상당히 잘못된 생각입니다.

지금부터 그 이유와 왜 영어 공부를 해야 하는지에 대해 이야기하도록 하겠습니다.

#1. 자동 번역기가 100% 말하는 것을 번역해 줄 수 있다.

대표적인 번역기인 구글 번역기를 사용해서 번역을 하거나 영작을 해본 사람은 알 것입니다. 

조금만 다른 패턴의 내용이 들어가도 번역이나 영작의 내용은 이상해집니다.

즉, 번역 기술의 발달은 아직은 초창기 단계라는 것입니다. 물론 비슷한 의미로 번역은 가능합니다.

하지만 기기를 이용한 완벽한 번역 기술은 여러분이 한창 공부할 시기에는 완성되지 않을 가능성이 큽니다.

따라서 지금 최선을 다해 영어 공부를 해야 합니다.

#2. 기계는 담아내지 못하는 언어의 뉘앙스

번역 기술이 발전할수록 번역의 정확성은 올라갈 것입니다.

하지만 저는 번역 기술이 100% 완성되는 시기는 아주 먼 훗날일 거라 생각합니다.

어쩌면 여러분 세대 이후에나 가능할지도 모르겠습니다.

왜냐하면 기계가 사람의 언어를 완벽하게 번역하기 위해서는 인간의 감정, 언어의 사용 방법, 문화, 관습, 윤리, 인격 등등 

인간만이 가질 수 있는 독특함을 100% 이해해야 가능하다 생각하기 때문입니다.

따라서 여러분이 외국어로 본인이 말 하고자 하는 바를 전달하려 한다면 직접 이야기하는 것이 정확합니다.

#3. 지금은 진정한 글로벌 시대

여러분의 부모님 세대 때는 곧 글로벌 시대가 다가올 것이라는 말이 유행했습니다.

그래서 공부의 방향이 (문법과 독해라는 잘못된 방향으로 가긴 했지만) 영어로 맞춰집니다. 

즉, 모두가 영어를 모든 과목에서 가장 중요한 과목으로 생각하게 되었습니다.

그리고 지금은 정말 글로벌 시대입니다. 과거에는 길에서 외국 사람을 보면 흔하게 볼 수 없어서 

조금은 신기한 눈으로 봤지만 지금은 흔하게 볼 수 있게 되었으니 말입니다. 

따라서 여러분은 좋으나 싫으나 외국인들과 깊게 얽혀 살아가게 될 가능성이 커졌기 때문에 

한두 가지 외국어쯤은 어느 정도 익혀 두는 것이 삶에 도움이 됩니다.

#4. 사람의 능력에 대한 평가는 방법만 달라질 뿐 없어지지 않는다.

시대가 아무리 흘러도 개인의 능력에 대한 평가는 없어지지 않을 것입니다.

물론 외국어에 대한 평가도 계속될 것입니다.

번역기를 이용한 의사소통도 좋고 다 좋습니다만 시험을 볼 때 번역기를 가지고 시험을 볼 수는 없습니다.

#5. 정보의 중요성, 가치는 나날이 증가하고 있다.

우리는 정보화 시대에 살아가고 있습니다. 

IT의 지혜 카테고리의 'IT란 무엇인가?' 글에서 이야기했듯이 우리가 사는 이 시대는 정보의 중요성과 가치는

나날이 증가하고 있는 시대입니다.

그러므로 성공을 위해 필요한 정보를 전 세계 그 누구보다 빠르게 얻는 것이 중요해졌습니다.

그런데 인터넷 정보에서 주로 사용하는 언어의 과반수가 대부분이 영어입니다.

즉, 영어를 얼마나 잘 하느냐가 정확한 정보를 얼마나 빠르게 이용할 수 있는지를 나타내는 척도가 될 수 있다는 것입니다.

#6. 줄어드는 인구 빠르게 작아지는 소비 시장

현재 우리나라는 저출산 고령화가 시작되었습니다. 

통일이 된다면 모르겠지만 우리나라 전체 인구의 감소는 우리가 곧 마주해야 할 필연적인 상황입니다. 

이웃나라 일본을 보면 앞으로 우리에게 닥칠 미래를 알 수 있습니다. 

일본은 우리나라보다 더 빨리 경제가 발전했고 저출산 고령화가 시작되었습니다. 

인구의 저출산 고령화는 심각한 노동인구의 부족을 불러왔고 

현재 직원을 구하지 못해 문 닫는 꽤 괜찮은 회사들이 나오기 시작했습니다. 

하지만 문제는 노동인구의 부족만이 아닙니다. 

소비인구 역시 줄어들어 한국의 내수 시장은 그 규모가 작아지게 될 것입니다. 

이는 덩치가 큰 규모의 기업들에게는 치명적입니다. 따라서 기업들은 경제활동을 유지하기 위해

새로운 소비시장 개척을 위해 해외 시장에 나가 사업을 확장할 것이며 그 규모는 현재보다 훨씬 클 것입니다.

또한 노동인구 충족을 위해 외국인 노동자를 확보하기 위해 노력하게 될 것입니다.

그리고 이런 시대 흐름의 중심에 여러분들이 있을 가능성이 높습니다. 

따라서 여러분들에게 영어 회화 능력은 필수적이라 할 수 있습니다.

지금까지 전체적인 영어 공부에 대해서 이야기했습니다만 

여러분이 영어를 공부할 때 조금 더 비중을 둬야 하는 것은 영어 회화입니다. 

하지만 그렇다고 해서 문법이나 독해를 전혀 하지 말라는 의미는 아닙니다. 문법, 독해 역시 영어 공부의 한 부분입니다.

다만 궁극적으로 여러분들이 추구해야 하는 영어는 대화를 위한 영어라는 것을 말하고 싶습니다.

대학 입시 관련해서 영어의 중요성이 이전만 못해진 것은 맞습니다만 영어가 여전히 중요한 것은 사실입니다.

요약해서 말하자면 여러분이 영어를 공부한다는 것은 

여러분이 남들보다 더 빨리 나은 미래로 가는 열쇠를 얻는 것을 의미합니다.

이것이 여러분이 영어를 꼭 공부해야 하는 이유입니다. 

[수학의 개념이란 무엇인가?]

수학을 잘 하는 방법이란 개념을 이해하고 그것을 적용, 응용하는 것이란 말을 많이 들어봤을 것입니다.

그렇다면 수학의 개념이란 무엇일까요? 그리고 개념을 이해했는데 왜 나는 수학을 잘 하지 못하는 것일까요?

수학을 잘 하는 방법은 따로 있지 않습니다.

개념을 잘 이해하는 것입니다. 수학의 개념은 공부를 못하는 학생들도 이해하기 쉽습니다.

하지만 바로 여기서 문제점이 발생합니다.

따라서 이번 시간에는 수학적 개념이란 무엇인지, 자신이 정말 개념을 잘 이해했는지 점검하는 방법을

알아보도록 하겠습니다.

#1. 수학의 개념이란 무엇인가?

앞선 포스팅에서 수학이란 어떤 의미를 숫자와 약속된 기호로 간결하게 나타낸 것이라 이야기했습니다.

그렇다면 "어떤 의미"란 무엇일까요?? 그건 바로 개념입니다.

개념이란 어떤 의미를 설명한 것으로 공부를 못하는 학생들도 이해하기 쉽습니다. 하지만 너무 쉽고, 뻔한 이야기라서

한 귀로 듣고 흘리게 됩니다. 하지만 이것이 바로 여러분이 수학을 못하는 원인입니다.

즉 여러분이 가볍게 넘긴 것들이 여러분의 수학 실력을 가볍게 만든다는 것입니다.

부실한 기초가 적으면 다시 시작할 수 있으나 부실한 기초가 많아지면 그 잔해를 치우는 것만으로 오랜 시간이 걸려

기초를 다시 쌓고 싶어도 시간적 여유가 없어 다시 시작하기 힘들다는 것입니다.

따라서 개념을 제대로 이해하고 그 중요성을 고민해 보는 것은 매우 중요합니다.

#2. 수학 개념의 예

중등 1학년 2학기의 내용을 예로 들어 보겠습니다.

1학년 2학기 중반이 지나면 '원과 부채꼴'이라는 내용을 배웁니다.

그러면 원의 개념과 정의를 한번 보도록 하겠습니다.

원의 정의 : 평면 위의 한 점으로부터 일정한 거리의 모든 점으로 이루어진 도형

즉 한 점을 찍고 거기서부터 일정한 거리를 가진 점들을 연결한 도형이 원이고 이게 원의 개념 정의입니다.

그래서 원을 그릴 때 컴퍼스라는 도구를 사용할 수도 있습니다. 

참 쉽습니다. 그래서 보통 '내가 원의 개념에 대해 이해했구나'하고 끝이 납니다.

하지만 그것은 원의 개념에 대해 제대로 이해했다는 의미가 아닙니다. 원의 개념에는 많은 정보가 숨어 있습니다.

그 정보를 떠올릴 수 있어야 비로소 원의 개념에 대해 바로 이해한 것입니다.

#3. 수학의 개념과 이해의 점검

그럼 이제부터 원의 개념에 숨어 있는 많은 의미들 중 몇 가지를 떠올려 보겠습니다.

1. 원과 부채꼴의 앞 단원에서 배웠던 점이 모이면 선이 된다.

2. 원 내부에 수없이 많은 직선을 그을 수 있다.(곧 선이 모이면 면이 된다.)

3. 원의 한쪽 둘레의 한점에서 다른 쪽 둘레의 점들로 많은 직선을 그을 수 있다.

4. 지름은 원의 한쪽 둘레의 한점에서 다른 쪽 둘레의 한점으로 그은 직선 중 가장 긴 직선이다.

5. 도형은 반드시 평면 위에서만 정의 내릴 수 있다.

6. 우리가 알고 있는 원의 지름이란 원의 중점에서 양쪽으로 선을 그은 그 합이다.

7. 원은 한 점에서 일정한 거리에 있는 점들이 모인 도형이기 때문에 원의 곡면은 일정하다.

등등 이 외에도 많은 것들이 그 개념에 포함되어 있습니다.

따라서 단순한 설명만 이해하는 것보다 이와 같이 개념에 들어가 있는 여러 가지 의미들을 떠올 수 있을 때

진정 개념에 대해 이해를 했다고 할 수 있습니다.

그럼 이제 자신이 개념을 잘 이해했는지 이해 못 했는데 이해한 것으로 착각했는지 느껴지나요?

이런 이해가 없는 과정에서는 시간이 지나면 금세 잊어 비리게 되고, 응용은 더욱 어렵습니다.

따라서 개념을 이해하는 올바른 방법과 점검하는 습관을 갖는 연습을 해야 합니다.

수학의 개념에 대한 올바른 이해는 아무리 강조해도 지나치지 않습니다. 개념에 대해 확실하게 이해한다면

그 개념과 관련된 더 높은 수준 학년의 문제 풀이도 가능합니다. 또한 수학 문제의 응용은 무궁무진합니다. 

따라서 많은 문제 풀이를 통해 응용문제에 대처한다는 것은 한계가 있습니다.

하지만 한가지 개념을 확실히 이해하면 무한한 응용의 바다에서 허우적거리는 일은 줄어들게 됩니다.

[수학을 공부해야 하는 이유]

"시장에 가서 콩나물 값만 계산할 줄 알면 되는데 왜 수학을 공부해야 되는지 모르겟어요"

보통 이런 이야기를 많이 합니다. 그리고 이런 이야기를 하는 학생들의 공통점은 수학을 어려워하거나 못하는 학생입니다.

어떤 과목이든 잘 하면 좋습니다. 하지만 다른 과목들에 비해 수학을 잘 하면 좋은 점들이 상당히 많습니다.

그럼 왜 그런지 그 이유에 대해 알아보겠습니다.

#1. 빠른 시간에 성적 올리기 힘든 과목 수학

국, 영, 수, 과, 사회의 과목 중 수학을 제외한 과목들은 과목 특성상 많이 접하고, 외우고, 풀면 빠른 시간 안에 효과가

나타납니다.

하지만 수학은 저학년 때 배운 내용을 바탕으로 계속해서 개념의 이해와 확장, 추가, 응용이 필요한 고차원의 세계로

가기 때문에 과거의 배움이 부실하거나 현재의 공부가 부족하면 시간이 지날수록 성적은 떨어지고 포기하게 됩니다.

따라서 지금 수학을 못한다면 앞으로 쭉 못할 가능성은 100%입니다.

만약 지금 수학 성적이 심각하다면 늦기 전에 앞의 내용부터 다시 시작해야 하고, 현재 수학이 어렵다면 뭔가 다른 방법을

찾아 수학을 잘 할 수 있도록 꾸준히 노력해야 합니다.

#2. 많은 이들이 포기하는 수학

보통 중등 1학년 ~ 3학년 사이에 학생의 50%가 수학을 포기하거나 실력이 정체가 됩니다.

그리고 또 고등 1학년 ~ 3학년 사이에 학생의 50%가 수학을 포기하거나 실력이 정체가 됩니다.

그만큼 수학을 잘 하기가 어렵다는 것입니다. 하지만 반대로 본인이 수학을 잘 하게 되면 다른 과목을 못해도

전체 성적에서 상대적 우위를 가지게 됩니다.

나는 남들이 쉽게 성적을 올리지 못하는 수학을 잘하고 수학에 비해 상대적으로 성적 올리기 쉬운 과목들의

성적만 올리면 되기 때문입니다.

여러분이 좋아하는 게임에 비유하자면 남들이 가지고 있지 않은 레어 아이템이나 영웅을 가지고 게임하는 것과 같고

최신 유행하는 신상 신발이나 옷을 입고 친구들과 만나는 것과 같습니다.

#3. 탄탄히 다져 놓으면 쉽게 떨어지지 않는 수학 성적

암기 과목의 경우 공부를 하지 않으면 성적이 금방 떨어지게 됩니다. 

하지만 수학 성적은 금방 올리기가 어려울 뿐 일단 한번 실력을 잘 다져놓으면 공부시간이 부족해도 쉽게 성적이

떨어지지 않습니다.

따라서 한국이 동계 올림픽에서 쇼트트랙을 메달 밭이라고 하듯이 전체 과목의 성적에서 득점을 할 수 있는 주득점 과목으로

할 수가 있습니다.

#4. 남들보다 훨씬 넓어지는 대학 선택의 폭

윗부분에 언급했지만 고학년으로 올라갈수록 수학을 포기하는 학생들은 늘어납니다.

그리고 다른 과목을 잘 하는 학생들은 많습니다. 하지만 다른 과목의 성적이 좋아도 수학 성적이 나빠 대학을

선택할 때 어쩔 수 없이 수학 점수의 반영 비율이 낮은 학교를 선택하거나 원하는 대학에 지원한다 하여도

수학 성적으로 인해 불합격되는 경우가 많습니다.

따라서 수학을 잘 하면 그 자체로 많은 경쟁자들과의 경쟁에서 우위를 점할 수 있으며 전체 과목을 동일한 성적으로

대학을 지원했을 때 수학 성적의 가중치가 있는 대학 지원에서도 유리합니다. 대학 진학뿐만이 아닙니다.

고등학교 진학에서 특목고의 경우에도 수학 성적에 가중치를 두는 학교들이 많습니다.

#5. 대학에서도 필요한 수학

좋은 대학과 학벌을 강조하는 풍조 때문인지 학생들은 좋은 대학만 가면 모든 것을 가진 듯 생각하지만 그렇지 않습니다.

진정한 공부는 대학부터 시작입니다. 그리고 문과생 중 경영, 경제, 금융, 회계, 마케팅, 통계 등등 넓은 의미의

경제, 경영과 조금이라도 관련된 학과의 지망생은 지수/로그, 미적분, 확률, 통계, 함수 등을 알지 못하면 대학 공부에서

남들보다 고생이 심합니다. 

이공계 학생의 경우는 대부분 전공과목의 근간이 수학이기 때문에 두말할 필요가 없겠지요.

따라서 부실한 수학 실력은 수학 과외 알바를 해도 모자랄 판국에 오히려 대학생이 수학학원이나 수학 과외 수업을 받는

불행한 사태를 초래할 수 있습니다.

요즘 문/이과 가릴 것 없이 많은 대학 신입생들이 따로 고등학교 수학을 다시 공부하거나 수학 학원을 다니고

과외 수업을 받는 경우가 생각보다 많습니다.

#6. 실생활과 밀접하고 많은 문제 해결의 열쇠가 되는 수학

의식하지 못할 뿐 수학은 이미 우리 생활과 밀접한 관련이 있습니다. 

버스와 지하철의 배차 간격에 확률과 통계가 들어가 있으며 공장에서 물건을 생산하기 위해 여러 가지 재료를 구매하고

원료의 배합과 그에 따른 생산 수량 계산에도 수학이 들어가 있습니다.

가깝게는 가계의 수입과 지출, 저축했을 때 이자율 계산에도 수학이 들어가 있으며 우리가 다쳤을 때를 대비해 가입하는

보험에도 수학의 원리를 활용합니다. 또한 앞으로 살아가면서 부딪히게 될 어려운 문제들을 해결하기 위해서는 한 차원

높은 지식이 필요하게 됩니다. 이때 수학을 공부하며 깨우친 요령이나 수학 자체를 이용해 문제를 해결할 수 있습니다.

수학을 왜 공부해야 되는지 이해가 가셨나요? 위에 언급한 것뿐 아니라 수학을 잘 하면 장점이 정말 많습니다.

그러니 수학을 쉽게 포기하지 마시고 어떻게 하면 잘할 수 있을까 고민해보세요.

고민하고 노력하는 만큼 여러분의 수학 성적은 올라갈 것입니다. 

​

[수학이란 무엇인가?]

'수포 대포, 영포 직포, 책포 인포'(수학을 포기하면 대학을 포기하는 것, 영어를 포기하면 직장을 포기하는 것, 

책을 포기하면 인생을 포기하는 것)이라는 말이 있듯이 

대부분 대학들이 문과, 이과 상관없이 수학의 반영 비율이 높은 편이므로

여러분 앞에 가장 중요한 대학 진학을 위해 수학은 굉장히 중요합니다.

그렇다면 혹시 수학이란 무엇일까란 생각을 해본 적이 있나요?

특별히 학교에서 수학이란 무엇인지 써오라는 과제를 내주지 않았다면 대개 생각해 본 적이 없을 것입니다. 

그러나 수학이란 무엇인지 한 번쯤 생각해 보는 것은 필요합니다. 

알고 하는 수학과 생각 없이 문제만 반복해서 푸는 수학은 큰 차이가 있기 때문이죠.

그럼 이제 수학이란 무엇인가에 대해 알아보도록 하겠습니다.

1. 수학이란 무엇인가?

수학에 대해 한 번쯤 생각해 봤다면 사칙연산을 이용해 답을 찾는 과목, 각종 기호와 숫자가 얽히고설켜 있는 과목

계산을 통해 정해진 답을 구하는 과목 등의 단순한 대답과 논리, 추론, 대수, 기하, 역학 등

다양한 용어나 개념들이 포함된 고차원적 대답이 가능합니다.

모두 맞는 말입니다. 하지만 이는 수학의 일부분만 표현한 것입니다.

왜냐하면 수학은 어떤 내용을 기호와 숫자를 이용하여 약속된 방식으로 가장 간단하게 표현한 다른 종류의 언어이고

그 언어를 독해하는 것이기 때문입니다.

또한 문제를 푸는 것은 수학이라는 언어가 이야기하고 있는 지향점을 찾아내는 것입니다.

2. 수학에서 식을 세우는 것의 의미

수학을 하나의 언어라고 한다면 문제를 읽고 식을 세우는 것은 영어에 비유한다면 작문을 하는 것과 같습니다.

영어 작문을 할 때 일정한 규칙이 있듯이 식을 세울 때도 각 기호의 의미와 약속된 방식에 맞게 식을 세우기 때문입니다.

따라서 올바르게 세워진 식은 우리가 찾고자 하는 지향점(답)을 쉽게 찾아갈 수 있게 하지만 약속과 규칙에 어긋나는 식은

우리가 목적지에 도달하는 것을 방해합니다.

3. 수학도 독해 과정이 있다?

수학이 또 다른 언어이기 때문에 수학도 독해의 과정이 필요합니다. 

첫 번째 독해 과정은 문제의 의미를 파악하는 것입니다. 문제를 읽었는데 연산식을 세울 수 없다는 것은

독해를 잘 못했다는 것입니다. 즉, 의미 파악을 전혀 못했다는 것이죠.

그리고 두 번째 독해의 과정은 연산식에서 기호의 의미를 파악하는 것입니다.

예를 들어 f(x) = 3X + 5 라는 간단한 식이 있습니다.

하지만 이 식이 담고 있는 정보는 식의 꽤 많습니다.

우선 f(X) 라는 기호에서 우리는 이 식이 함수식이라는 사실을 알 수 있습니다. 그리고 X 는 독립변수 값이고

X 에 어떤 변수를 넣느냐에 따라 f(X) 값이 결정되기 때문에 f(X) 값은 종속변수라는 것입니다.

또한 X 값의 범위가 수체계에 어느 부분이냐에 따라 평면 좌표에 전체적으로 직선이나 점선으로 나타낼 수 있는 것

등입니다.

따라서 기호가 무엇을 의미하고 어떻게 하라는 것인지 파악하는 것은 곧 독해를 하는 것입니다.

이 두 가지 독해 능력이 어느 정도 수준에 이르지 않으면 수학 실력의 향상은 어렵습니다.

수학은 시대에 따라 변해왔고 또 변해가고 있습니다. 그러므로 수학이 무엇인지 한 문장으로 정의하는 것은 

어쩌면 어리석은 것 일수 있습니다. 또한 시대가 흐를수록 수학의 분야는 더욱 다양해지고 세분화될 것입니다.

왜냐하면 시대가 요구하는 수학의 흐름이 분명히 있을 것이기 때문입니다.

따라서 본인의 수학 성적 향상을 위해 수학의 정의가 무엇인지 정해진 개념처럼 외우기보다는 

본인의 관점에서 한 번쯤 생각해보는 시간을 갖기를 바랍니다.

[당신이 국어를 못하는 7가지 이유]

국어 공부는 상당히 어렵습니다. 

저학년 때는 분명히 할만했는데 학년이 올라갈수록 그리고 공부할수록 도대체 알 수가 없습니다.

신경 써서 공부를 하지만 도통 국어 성적은 오를 생각을 하지 않습니다.

그리고 이렇게 이야기합니다. '국어는 내 체질이 아닌 것 같구나'

과연 정말 그럴까요??

그럼 지금부터 당신이 국어를 못하는 7가지 이유에 대해서 이야기해보도록 하겠습니다.

1. 당신에게 너무 쉬운 국어

국어는 우리의 모국어입니다. 따라서 태어나면서 지금까지 일상생활에서 자연스럽게 학습이 됩니다.

바로 여기서 첫 번째 문제가 발생합니다. 국어가 하나의 과목임에도 불구하고 너무 쉽게 느낀다는 것이지요.

즉, 본인의 국어 실력에 대한 의문이나 문제의 심각성을 깨닫지 못한다는 것입니다.

게다가 학년별로 학습 내용의 난이도라는 것이 있는데 그것 역시 전혀 의식을 못하게 됩니다.

그래서 언제든지 공부하면 올릴 수 있다 착각을 합니다.

그러나 새로운 마음가짐으로 공부를 시작해도 국어 성적은 전혀 오르지 않습니다.

이미 어떻게 해볼 수 없을 정도로 국어 실력이 바닥을 쳤기 때문입니다.

또한 국어는 하나의 과목이며 언어입니다. 언어는 하루아침에 되는 것이 아닙니다.

벼락치기로 일정 기간 공부해서 당장 성적이 오르지 않는 것은 당연합니다.

2. 짤을 좋아하는 당신

요즘 학생들이 흔히 유튜브나 SNS, 그리고 인터넷에 있는 짤(짧은 글이나 내용)을 즐겨보곤 합니다.

틈만 나면 스마트폰을 통해 보곤 하지요. 그 정성으로 틈틈이 독서를 하면 얼마나 좋겠습니다만

이미 짤 중독이 되어버린 여러분께는 무리한 요구겠지요.

하지만 이 '짤'이 여러분의 국어 실력에 심각한 영향을 끼치고 있다는 것은 모를 것입니다.

짤은 말 그대로 짧은 내용으로 보는 순간 호기심을 자극하거나 웃음을 유발합니다. 

생각과 이해를 위한 노력은 전혀 필요가 없습니다.

하지만 이와 같은 특징 때문에 독해력이나 논리적 분석 과정이 생략된다는 것입니다.

따라서 글을 읽고 사고하는 능력을 키우는데 전혀 도움이 되지 않습니다.

심각한 경우 짧은 내용에 익숙해지다 보니 

글의 내용이 길어지면 2줄, 3줄 이후부터는 전혀 집중이나 이해를 못 하는 경우도 상당히 많습니다.

3. 텍스트보다 영상을 더 좋아하는 당신

3번째 이유는 2번째 이유와 관련되어 있습니다.

여러분들은 텍스트(글)를 통해 정보를 받아들이는데 상당히 거부감을 느낍니다. 

그것은 바로 생각이라는 것을 해야 하기 때문입니다.

대신 영상을 통해 정보를 습득하는데 익숙한 편입니다.

하지만 이는 상상력을 고갈시키고 배경지식의 축적, 배경 지식과 글을 활용한 논리적 추론, 직관력, 사고 능력을

상당히 떨어트립니다.

4. 독서를 하지 않는 당신

대부분의 학생이 심각할 정도로 교과를 제외한 독서를 하지 않습니다.

다들 학교 공부에 바빠 책을 읽을 시간이 없다고 합니다.

그러나 독서 자체가 공부입니다. 배경 지식을 쌓을 수 있고 어휘력과 논리력, 추론 능력 등등 이루 말할 수 없이

공부에 큰 효과를 가져옵니다. 

또한 독서를 습관화하면 글을 읽고 이해하는 속도가 월등하게 빨라져 문제 풀이나 시험을 볼 때 시험 시간의 관리가

훨씬 쉽습니다.

5. 부족한 국어 학습 시간

당신이 국어를 못하는 첫 번째 이유가 국어를 쉽게 보기 때문이었습니다.

다섯 번째 이유도 그와 연관되어 있습니다.

전반적으로 학생들이 공부하는 것을 보면 수학, 영어를 매일매일 아주 성실하게 일정 시간을 공부합니다.

그런데 국어는 불규칙적으로 공부하거나 평소에는 전혀 공부를 하지 않다가 

내신 시험 기간이 다가오면 벼락치기 공부를 합니다.

공부하는 시간이 부족한데 국어 실력과 성적이 좋아질 리가 없지요.

따라서 수학과 영어에 비해 성적도 안 나오고 시험 문제가 어렵게 느껴지는 것은 당연한 현상입니다.

6. 영어 어휘는 신경쓰면서 국어 어휘(단어)는 신경 쓰지 않는 당신

영어를 공부하다 모르는 단어가 나오면 사전이나 스마트폰을 뒤적여 찾아 봅니다.

그리고 따로 영어 단어만 주르륵 있는 책을 구입해서 단어를 따로 외우기도 합니다.

하지만 국어 어휘는 전혀 그렇게 하지 않습니다. 따로 국어 어휘만 외우는 것은 둘째치고

글을 읽다가 모르는 어휘조차도 신경 쓰지 않습니다. 

국어가 익숙한 언어이다 보니 대충 의미 파악이 가능하기 때문입니다.

하지만 이는 당신의 문장 독해력에 심각한 타격을 줄 수가 있습니다.

간단한 원리입니다. 영어 어휘의 뜻을 정확히 모른 체 영어 문장의 독해가 어렵듯이

국어 어휘의 대략적인 뜻이 파악되었다고 해서 정확한 문장의 독해가 되는 것은 아닙니다.  

따라서 대략적 의미 파악만 하고 넘어가면 당신의 국어 문장 독해력은 시간이 갈수록 떨어질 것입니다.

그리고 이는 어려운 지문의 글(가령 좀 더 전문적인 내용의 비문학 지문, 한자어가 많이 들어가 있는 지문)을 읽을 때

글의 의미 파악을 거의 하지 못하는 결과의 원인이 됩니다.

7. 열심히 국어 문제만 푸는 당신

국어의 기본은 많이 읽고, 많이 듣고, 많이 쓰는 것입니다. 

그리고 문제풀이와 관련하여 이야기하면 독해력부터가 시작입니다.

따라서 국어 실력을 향상시키고자 한다면 모든 것을 포괄할 수 있는 지문 분석부터 시작해야 합니다.

지문을 꼼꼼히 읽고 내용과 주제를 파악하고 글쓴이의 의도 등 지문과 연관된 많은 정보들을 알아내는 것이 중요합니다. 

하지만 거꾸로 가는 학생들이 많습니다. 문제집을 잔뜩 쌓아 놓고 문제를 열심히 풀고 채점하고 틀린 문제를 다시 풀고

오답노트 만들고 다시 풀기를 반복합니다. 물론 이와 같은 방식이 성적 향상에 전혀 도움이 안 되는 것은 아닙니다.

하지만 언어는 다른 과목에 비해 한 지문(일정한 내용)을 가지고 출제할 수 있는 문제가 무궁무진합니다.

따라서 근본적인 해결책은 지문을 확실하게 공부한 것입니다.

이외에도 여러분의 국어 실력에 영향을 미치는 이유는 많습니다만 제가 생각하는 대표적인 이유들을

글로 써보았습니다.

위에서 언급하는 방식으로 국어를 생각하셨다면 바꿔보세요. 

당장은 아니지만 국어 실력이 향상됨을 느껴질 것입니다.

[공부 잘하는 방법 1화 시간타이머 활용하기]

<출 처 : 구글 이미지 검색>

작년 8월쯤 3번에 걸쳐 시간 관리가 얼마나 중요한지 이야기했었습니다.

그리고 벌써 11개월 정도가 지났네요.

오랜 시간이 지났지만 오늘은 시간 관리에 이어서 공부 잘하는 방법 1화 '시간타이머 활용하기'에

대해서 이야기하도록 하겠습니다.

많은 학생들이 시간타이머를 활용합니다.

하지만 아쉽게도 하루 동안 본인이 공부한 시간을 측정하는 1차원적인 활용에 그치는 경우가 많지요.

물론 나쁜 것은 아닙니다만 공부를 시작한 지 얼마 안 되어 공부 습관이 몸에 베지 않은 학생을 제외하면

공부는 시간의 양보다 질이 더 중요합니다.

<출 처 : 구글 이미지 검색>

시간타이머 이렇게 활용하라. 1

각 과목별 단원별로 이론을 공부하거나 본인이 자주 푸는 문제집의 문제풀이에 들어가는

시간을 타이머를 활용하여 측정합니다.

예를 들면 이렇습니다. 

ㅁ 문법 음운변동 암기 : 30분

ㅁ 문법 음운변동 평가 문제집 풀이 : 20분

ㅁ 수학 복소수 단원 이론 공부 : 50분 등등

이런 식으로 주요 과목들의 이론을 공부하고 문제 풀이 등등 공부하는데 관련된 시간들을 꼼꼼하게 측정해서

메모장에 기록을 해놓습니다.

물론 시간을 측정하면서 공부를 할 때는 최대한 집중한다 생각하며 해야 되겠지요.

이와 같이 하면 아무래도 시간을 의식할 수밖에 없기 때문에 조금 더 집중력 있게 공부하며 시간 낭비를 줄일 수 있습니다.

<출 처 : 구글 이미지 검색>

시간타이머 이렇게 활용하라. 2

시간타이머 활용. 1에서 각 단원을 공부할 때 소요되는 시간들을 측정하고 기록했다면

이제 다시 동일한 부분을 학습할 때는 측정된 시간보다 조금 더 시간을 줄여 타이머를 맞춰 놓고 공부를 시작합니다.

즉 한정된 시간 내에 공부를 끝내는 연습을 하는 것이지요.

예를 들면 이렇습니다. 

ㅁ 문법 음운변동 암기 : 25분 (5분 감소)

ㅁ 문법 음운변동 평가문제집 풀이 : 15분 (5분 감소)

ㅁ 수학 복소수 단원 이론 공부 : 40분 (10분 감소)

이때 주의해야 할 점은 설정 시간을 측정된 시간보다 지나치게 줄여 잡거나 시간내에 끝내야겠다는 욕심에

수박 겉핥기 식으로 하면 안 된다는 것입니다.

이것만 조심하면 평소보다 훨씬 더 집중력을 끌어올릴 수 있지요.

두 가지 방법으로 시간타이머를 활용하는 습관이 정착되면 

시험 기간에 계획적이고 세세하게 시험 대비 공부 계획을 세우는데도 도움이 많이 됩니다.

그럼 모든 수험생들이 목표를 달성하는 그날까지 응원하겠습니다.

[전류, 자기장, 힘의 방향 아주 쉽게 외우는 요령]

과학에서 전류,자기장, 힘의 방향 외우는 것은 아주 쉽죠??

그러나 공부한 후 시간이 지나거나 막상 시험에 나왔을 때 혼동되면 참 당황스럽습니다.

하지만 이제 그런 걱정은 안 하셔도 됩니다.

전류, 자기장, 힘의 방향을 아주 쉽게 외울 수 있으니까요.

그럼 시작해 볼까요?

오른손 바닥을 펼쳐봅니다.(반드시 오른손일 것)

뭐가 보이시나요?? 손금과 다섯 손가락, 그리고 손가락 마디들이 보이죠??

우선 전류의 방향부터!!

엄지손가락의 마디는 두 개 = 글자 수 2개인 전류!!!

네 손가락의 손가락 마디는 3개 = 글자 수 3개인 자기장!!!

물건을 들어 올릴 때 손바닥으로 들죠?? 그러니 손바닥 = 힘!!!

설마 손등으로 물건을 드는 분은 없겠죠??

손등은 힘의 방향이 아닙니다!!

정리를 하면 엄지손가락 방향 = 전류 방향, 네 손가락 방향 = 자기장의 방향, 손바닥 방향 = 힘의 방향

조금 전에 배운 것을 플레밍의 왼손 법칙에 적용하면 위와 같습니다.

어때요?? 참 쉽죠??

오른손을 이용해서 전류, 자기장, 힘의 방향을 쉽게 외우면 나머지는 어렵지 않아요~

그러니 힘내세요!!