수학의 개념에 대해 알고 있나요?

[수학의 개념이란 무엇인가?]

수학을 잘 하는 방법이란 개념을 이해하고 그것을 적용, 응용하는 것이란 말을 많이 들어봤을 것입니다.

그렇다면 수학의 개념이란 무엇일까요? 그리고 개념을 이해했는데 왜 나는 수학을 잘 하지 못하는 것일까요?

수학을 잘 하는 방법은 따로 있지 않습니다.

개념을 잘 이해하는 것입니다. 수학의 개념은 공부를 못하는 학생들도 이해하기 쉽습니다.

하지만 바로 여기서 문제점이 발생합니다.

따라서 이번 시간에는 수학적 개념이란 무엇인지, 자신이 정말 개념을 잘 이해했는지 점검하는 방법을

알아보도록 하겠습니다.

#1. 수학의 개념이란 무엇인가?

앞선 포스팅에서 수학이란 어떤 의미를 숫자와 약속된 기호로 간결하게 나타낸 것이라 이야기했습니다.

그렇다면 "어떤 의미"란 무엇일까요?? 그건 바로 개념입니다.

개념이란 어떤 의미를 설명한 것으로 공부를 못하는 학생들도 이해하기 쉽습니다. 하지만 너무 쉽고, 뻔한 이야기라서

한 귀로 듣고 흘리게 됩니다. 하지만 이것이 바로 여러분이 수학을 못하는 원인입니다.

즉 여러분이 가볍게 넘긴 것들이 여러분의 수학 실력을 가볍게 만든다는 것입니다.

부실한 기초가 적으면 다시 시작할 수 있으나 부실한 기초가 많아지면 그 잔해를 치우는 것만으로 오랜 시간이 걸려

기초를 다시 쌓고 싶어도 시간적 여유가 없어 다시 시작하기 힘들다는 것입니다.

따라서 개념을 제대로 이해하고 그 중요성을 고민해 보는 것은 매우 중요합니다.

#2. 수학 개념의 예

중등 1학년 2학기의 내용을 예로 들어 보겠습니다.

1학년 2학기 중반이 지나면 '원과 부채꼴'이라는 내용을 배웁니다.

그러면 원의 개념과 정의를 한번 보도록 하겠습니다.

원의 정의 : 평면 위의 한 점으로부터 일정한 거리의 모든 점으로 이루어진 도형

즉 한 점을 찍고 거기서부터 일정한 거리를 가진 점들을 연결한 도형이 원이고 이게 원의 개념 정의입니다.

그래서 원을 그릴 때 컴퍼스라는 도구를 사용할 수도 있습니다. 

참 쉽습니다. 그래서 보통 '내가 원의 개념에 대해 이해했구나'하고 끝이 납니다.

하지만 그것은 원의 개념에 대해 제대로 이해했다는 의미가 아닙니다. 원의 개념에는 많은 정보가 숨어 있습니다.

그 정보를 떠올릴 수 있어야 비로소 원의 개념에 대해 바로 이해한 것입니다.

#3. 수학의 개념과 이해의 점검

그럼 이제부터 원의 개념에 숨어 있는 많은 의미들 중 몇 가지를 떠올려 보겠습니다.

1. 원과 부채꼴의 앞 단원에서 배웠던 점이 모이면 선이 된다.

2. 원 내부에 수없이 많은 직선을 그을 수 있다.(곧 선이 모이면 면이 된다.)

3. 원의 한쪽 둘레의 한점에서 다른 쪽 둘레의 점들로 많은 직선을 그을 수 있다.

4. 지름은 원의 한쪽 둘레의 한점에서 다른 쪽 둘레의 한점으로 그은 직선 중 가장 긴 직선이다.

5. 도형은 반드시 평면 위에서만 정의 내릴 수 있다.

6. 우리가 알고 있는 원의 지름이란 원의 중점에서 양쪽으로 선을 그은 그 합이다.

7. 원은 한 점에서 일정한 거리에 있는 점들이 모인 도형이기 때문에 원의 곡면은 일정하다.

등등 이 외에도 많은 것들이 그 개념에 포함되어 있습니다.

따라서 단순한 설명만 이해하는 것보다 이와 같이 개념에 들어가 있는 여러 가지 의미들을 떠올 수 있을 때

진정 개념에 대해 이해를 했다고 할 수 있습니다.

그럼 이제 자신이 개념을 잘 이해했는지 이해 못 했는데 이해한 것으로 착각했는지 느껴지나요?

이런 이해가 없는 과정에서는 시간이 지나면 금세 잊어 비리게 되고, 응용은 더욱 어렵습니다.

따라서 개념을 이해하는 올바른 방법과 점검하는 습관을 갖는 연습을 해야 합니다.

수학의 개념에 대한 올바른 이해는 아무리 강조해도 지나치지 않습니다. 개념에 대해 확실하게 이해한다면

그 개념과 관련된 더 높은 수준 학년의 문제 풀이도 가능합니다. 또한 수학 문제의 응용은 무궁무진합니다. 

따라서 많은 문제 풀이를 통해 응용문제에 대처한다는 것은 한계가 있습니다.

하지만 한가지 개념을 확실히 이해하면 무한한 응용의 바다에서 허우적거리는 일은 줄어들게 됩니다.